JUROS COMPOSTOS

1.1 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

No regime de capitalização composta os juros incidem sobre o capital no início de cada período, ocorrendo juros sobre juros. Essa modalidade é recomendável em economias com alta inflação, ou de juros elevados e em longos períodos de aplicação financeira. Essa modalidade sempre é utilizada também em análises gerenciais, em parcelamentos, financiamentos, amortizações e análises de investimento.

O cálculo para a capitalização composta utiliza as seguintes fórmulas

, onde não existe série de prestações uniformes

Onde existe série de prestações uniformes utilizam-se

Ou

1.1.1 TAXAS EQUIVALENTES

Em juros simples pode-se utilizar taxas proporcionais para fazer a equiparação entre o período de capitalização e taxa de juros utilizada. Por exemplo:

12%a.a = 6%a.s = 1% a.m

No regime de juros compostos utiliza-se taxas equivalentes quer por definição que são assim definidas: duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo capital durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Para calcular uma taxa equivalente utiliza-se a igualdade:

, onde n é o período menor e N é o período maior.

Exemplo 1

Calcule a taxa mensal equivalente a 11% ao ano.

Solução

1 ano tem 12 meses, então:

Logo:

Ou seja 0,87% ao mês equivale a 11% ao ano.

Exemplo 2

Calcula a taxa semestral equivalente a 2% ao mês

Logo:

Ou seja 2% ao mês equivale a 12,62% ao semestre.

Obs: É possível programar a calculadora para fazer a equivalência das taxas, para isso, basta digitar o programa abaixo:

f REG

f P/R

f PRGM

STO 0

RCL i 100 ÷ 1 +

RCL 0

RCL n ÷ Y

1 – 100 x

g GTO 00

f P/R

Nos exemplos já calculados temos

Exemplo 1

11 i

12 n

1 R/S

0,87

Exemplo 2

2 i

1 n

6 R/S

12,62

1.2.2 PROBLEMAS ENVOLVENDO CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Exemplo 1

Calcule o valor a receber por uma aplicação de $5.000,00 por um período de 245 dias, em uma instituição financeira que remunera seus clientes a uma taxa de juros de 4% ao mês no regime de juros compostos.

Solução

5000 CHS PV

245n

4i

FV $6.887,72

Obs: como o problema envolve apenas PV e FV não há necessidade de fazer equivalência entre taxas, basta trabalhar com tempo fracionado para isso a calculador deve ter a letra c no visor, caso não tenha basta digitar STO EEX.

Exemplo 2

Deseja-se resgatar $10.000,00 em uma instituição financeira que remunera seus clientes a uma taxa de juros compostos de 10%ao ano. Calcule o valor presente sabendo que o período de aplicação é de 22 meses.

Solução

10000 FV

10 i

22 ENTER 12  n

PV $8.396,79

Exemplo 3

Quanto tempo é necessário para que um capital dobre de valor utilizando uma taxa de juros de 4% ao mês no regime de juros compostos.

Solução

100 CHS PV

200 FV

4 i

n 18 meses

Exemplo 4

Um empréstimo no valor de $10.000,00 foi pago 15 meses depois num valor de $12.000,00. Calcule a taxa de juros mensais utilizada no regime de juros compostos.

Solução

10000 CHS PV

12000 FV

15 n

i 1,22 % ao mês

Exemplo 5

Determine o valor das 12 parcelas mensais para um empréstimo de R$19.000,00, com taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos,

a) se a 1ª parcela for depositada no mês seguinte (série postecipada)

b) se a 1ª parcela for depositada no ato do recebimento do empréstimo (série antecipada)

Solução

a) Chama-se série postecipada, a série de pagamentos onde a 1ª parcela é paga após o 1º período. Para o calculo envolvendo prestações iguais utiliza-se a tecla PMT.

19000 PV

2 i

12 n

PMT $1.796,63

b) Chama-se série antecipada, a série de pagamentos onde a 1ª parcela é paga no ato da compra. Para o calculo envolvendo prestações no ato da compra a calculadora deve conter a inscrição begin no visor, para isso digite g 7.

19000 PV

2 i

12 n

PMT $1.761,40

1.2.3 CLASSIFICAÇÃO DAS TAXAS

Não importa se a capitalização é simples ou composta, existem três tipos principais de taxas:

Taxa Nominal: A taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplos:

  1. 1200% ao ano com capitalização mensal.
  2. 450% ao semestre com capitalização mensal.
  3. 300% ao ano com capitalização trimestral.

Taxa Efetiva: A taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplos:

  1. 120% ao mês com capitalização mensal.
  2. 450% ao semestre com capitalização semestral.
  3. 1300% ao ano com capitalização anual.

Taxa Real: Taxa Real é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

1.3 PRESTAÇÕES PERPÉTUAS

Denomina-se prestação perpétua o valor a ser sacado por tempo indefinido, alterando assim a fórmula para o cálculo do PMT.

Exemplo 1

Quanto se deve aplicar para que seja possível sacar anualmente $1.000,00 de forma perpétua, sabendo que a instituição onde será feito o depósito trabalha com uma taxa de juros de 10% ao ano.

Solução

1000=PV.0,10

Então PV = $10.000,00

Exemplo 2

As ações preferenciais de uma certa firma paga dividendos anuais no valor de $8,00 por ação. Calcule o valor dessa ação sabendo que a taxa de desconto utilizada é de 12% ao ano.

Solução

PV = 8/0,12 = 66,67

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