VALOR PRESENTE LÍQUIDO E TAXA INTERNA DE RETORNO

VALOR PRESENTE LÍQUIDO E TAXA INTERNA DE RETORNO

O Valor Presente Líquido (NPV) e a Taxa Interna de Retorno (IRR) são utilizados na análise de operações de investimentos ou financiamentos.

O Valor Presente Líquido (NPV=Net Present Value) de um fluxo de caixa de uma operação é o somatório de todos os valores futuros calculados no instante t=0 juntamente com o valor no instante zero.

A Taxa Interna de Retorno (IRR=Internal Rate Return) de um fluxo de caixa da operação é a taxa real de juros da operação financeira que faz com que o NPV seja igual a zero.

Há uma relação entre esses dois valores financeiros, sendo que as considerações sobre eles devem resultar de análises invertidas quando se tratar de Investimentos ou Financiamentos. A razão desta inversão é que alguém, ao realizar um Investimento de capital espera ampliar o mesmo, ao passo que ao realizar um Financiamento de um bem espera reduzir a aplicação.

Em um Investimento, se NPV for positivo, a Taxa Interna de Retorno (IRR) é maior do que a Taxa de Mercado, se NPV for negativo, a Taxa Interna de Retorno (IRR) é menor do que a Taxa de Mercado e se NPV=0 então a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Interna de Retorno (IRR).

Chama-se Taxa de Mercado a taxa utilizada pelo investidor a titulo de comparação, podendo ser obtida por ele no mercado. Conclusão: Em um Investimento, se NPV é maior então a Taxa (IRR) também é maior.

Em um Financiamento, se NPV for positivo, IRR é menor do que a Taxa de Mercado, se NPV for negativo, IRR é maior do que a Taxa de Mercado e se NPV=0, então a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Real (IRR). Conclusão: Em um Financiamento, se NPV é maior então a Taxa (IRR) é menor.

Em resumo:

NPV IRR do Investimento IRR do Financiamento
Igual a 0 Igual à Taxa de mercado Igual à Taxa de mercado
Positivo Maior que a Taxa de mercado Menor que a Taxa de mercado
Negativo Menor que a Taxa de mercado Maior que a Taxa de mercado

Exemplos

1) Determinar o valor presente do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa efetiva de 10% ao ano, no regime de juros compostos.

Ano        Valor ($)
0               0,00
1        5.000,00
2        4.000,00
3        3.000,00
4        2.000,00
Solução

Para armazenar um fluxo de caixa com prestações não uniformes, utiliza-se g CFo para o valor presente e g CFj para os períodos posteriores, quando existirem prestações iguais usa-se g Nj, após a prestação igual.

0 g CFo

5000 g CFj

4000 g CFj

3000 g CFj

2000 g CFj

10 i

Para encontrar o valor presente use f NPV

Resposta: $ 14.000,00

2) Determinar o valor presente líquido e a taxa interna de retorno do fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa efetiva de 9% ao ano, no regime de juros compostos.

Ano        Valor ($)
0       – 20.000,00
1        5.000,00
2        5.000,00
3        4.000,00
4        4.000,00

5        4.000,00
Solução

20000 CHS g CFo

5000 g CFj

2 g Nj

4000 g CFj

3 g Nj

f NPV – $ 2682,28

Para encontrar a IRR use f IRR

3,43

3) Considere o fluxo de caixa a seguir:

Ano        Valor

0                    – 40.000,00

1                    3.500,00

2                    7.500,00

3                    7.500,00

4                    7.500,00

5                    15.000,00

6                    15.000,00

a)      Determine o NPV para i = 8% a.a.

b)      Determine IRR.

c)      Determine NPV se o valor investido for $38.000,00

Solução

40000 CHS g CFo

3500 g CFj

7500 g CFj

3 g Nj

15000 g CFj

1            g Nj

8 i

f NPV 798,54

f  IRR 8,534% a.a.

Para modificar o valor investido insira 38000 CHS STO 0, que registra na memória 0.

f IRR 9,941% a.a.

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